Почему закон Ома иногда не действует в наномире?

 

В наномире изменяются не только механические свойства, температуры плавления веществ, но и их электрические характеристики. Оказалось, что сопротивление R цилиндрического резистора наноразмеров нельзя вычислять по известной формуле

R=ρL/S ,                                                   

где L – длина, S – площадь поперечного сечения, а ρ - удельное сопротивление материала резистора. При этом, иногда сопротивление R₀ нанорезисторов вообще не зависит от их размеров и вещества, из которого они сделаны, а определяется только двумя фундаментальными физическими константами

R₀ =h/(2e²)=12,9 кОм,                                         (2)

где e – заряд электрона (1,6×10^-19 Кл), а h – постоянная Планка (6,6×10^-34 Дж/с). Величину R₀ назвали квантом электрического сопротивления, имея ввиду, что в наномире сопротивления всех резисторов одинаковы.

Квантование электрического сопротивления – не единственная особенность проводимости в наномире. Оказалось, что иногда в нанорезисторе не выделяется «джоулево тепло» при прохождении тока. Эту необычную проводимость в наномире, независящую от длины резистора, площади его поперечного сечения и не сопровождающуюся выделением теплоты, назвали баллистической (от греч. ballo – бросаю; баллистика - наука о движении артиллерийских снарядов, пуль и т.п.). Этим названием его авторы хотели подчеркнуть, что электроны, как искусно запущенные снаряды, движутся через нанорезистор, не сталкиваясь с его атомами, находящимися в узлах кристаллической решётки.

Углеродные нанотрубки – квантовые резисторы

 

Примером нанорезисторов, обладающих баллистической проводимостью, являются углеродные нанотрубки (см. § Графен, нанотрубки и фуллерены). Известно, что угол закручивания нанотрубки определяет её электрические свойства. Дальше речь пойдёт только о нанотрубках с высокой проводимостью.

Рисунок 38. (a) – электрод с выходящими из него углеродными нанотрубками нависает над поверхностью ртути, к которой приближается одна из нанотрубок; слева внизу – изображение нанотрубки погрузившейся в ртуть и образовавшийся при этом мениск жидкости. (b) – зависимость проводимости нанотрубки от глубины её погружения в единицах кванта проводимости G₀=1/R₀. Взято из Poncharal с сотр. (Journal of Physical Chemistry B, v.106, p.12104, 2002).

 

Открытие квантового (дискретного) характера проводимости у углеродных нанотрубок было сделано, когда измеряли зависимость их сопротивления от длины, погружая их в ртуть (см. рис. 38). Диаметр нанотрубок составлял от 1,4 до 50 нм, а длина – от 1 до 5 мкм. Но, несмотря на такой большой разброс в размерах сопротивление ВСЕХ нанотрубок составляло около 12,9 кОм.

Почему электричество в наномире превращается в оптику?

 

Ток переносится в проводнике электронами, образующими внутри него так называемый электронный газ. Среднеквадратичный импульс p одного из таких электронов можно найти из следующего соотношения для среднеквадратичной энергии E частицы идеального газа:

E=p²/(2m_e) = 3kT/2 ,                                            (3)

где k – постоянная Больцмана (1,38×10^-23 Дж/К), m_e – масса электрона (9,1×10^-31 кг). Подставляя в (3) Т=300 К, получаем p = 10,6×10^-26 кг×м/с.

Известно, что каждую частицу можно представить себе в виде волны де Бройля с длиной волны λ = h/p. Для электрона проводимости в металле получаем λ = 6,2 нм. Это значит, что для углеродных нанотрубок диаметром несколько нанометров или меньше электрон проводимости будет проявлять, главным образом, волновые свойства. Через такие нанотрубки электроны будут проходить, как световые волны проходят через световоды. Таким образом, электричество в наномире превращается в оптику, а джоулево тепло рассеивается только на границах наномира, где нанотрубка, например, соединяется с проводником обычных размеров.

Чему равен квант сопротивления R₀?

 

Попробуем вывести «на пальцах» красивейшую формулу (2), связывающую квант сопротивления с фундаментальными физическими константами. Так как нанотрубка обладает баллистической проводимостью, и джоулево тепло в ней не выделяется, можно считать, что её длина меньше длины свободного пробега электрона проводимости. Пусть между сечениями А и В нанотрубки приложено напряжение U, а сила тока в ней равна I (рис. 39).

Рисунок 39. Схематическое изображение углеродной нанотрубки. К вычислению формулы для кванта сопротивления.

 

Так как энергия не рассеивается, то изменение энергии ΔЕ электрона между сечениями А и В составляет ΔЕ = eU. Это изменение энергии электрона произошло с ним за интервал времени Δt, равный времени пролёта между сечениями А и В. Соотношение неопределённостей Гейзенберга накладывает определённые ограничения на изменения ΔЕ и Δt :

ΔЕ · Δt ≈ h ,                                                       

откуда следует, что

U ≈ h/(e·Δt) .                                              (4)

Оценим теперь силу тока в нанотрубке. Нанотрубка - одномерная квантовая структура. В ней, как в атоме гелия могут уживаться только два электрона, обладающие разными значениями спина. Это означает, что ток I между сечениями А и В нанотрубки равен:

I = 2e/Δt .                                                   (5)

Из соотношений (4) и (5) легко найти формулу для сопротивления R₀ нанотрубки между сечениями А и В :

R₀ = U/I = h/2e²                                                   ,

которая, как и следовало ожидать совпала с формулой (2).

Так как нагрев у нанотрубок отсутствует (теоретически), они способны пропускать токи огромной плотности - более 10⁷ А/см². Если бы у углеродных нанотрубок была обычная (не баллистическая) проводимость, то при токах аналогичной плотности их температура выросла бы до 20 000 К, что гораздо выше температуры их сгорания (700 К).

Существование баллистической проводимости даёт зелёный свет инженерам, старающимся ещё и ещё уменьшить размеры электронных микросхем, т.к. теоретически элементы микросхем, уменьшенные до наноразмеров должны перестать нагреваться.

Вернуться к ОГЛАВЛЕНИЮ               читать ДАЛЬШЕ