Богданов К.Ю., Каманина Н.В.

Прочность щётки из нанотрубок: модель

 

Известно, что щётка из углеродных нанотрубок, нанесённая на поверхность,  делает эту поверхность значительно более прочной. При этом прочность на износ (абразивная прочность) может возрастать в несколько раз (Каманина с сотр., Оптический журнал, №1, с. 83, 2008). В настоящей работе предлагается модель, с помощью которой можно оценить рост абразивной прочности поверхности фторида магния при нанесении на неё щётки из нанотрубок.

Модель включает в себя следующие постулаты:

1. Абразивный диск перед тем, как разрушить поверхность, покрытую слоем нанотрубок, должен сначала содрать этот слой. Поэтому общая энергия, необходимая для разрушения поверхности будет равна сумме энергии W_отр, затраченной на отрыв защитного слоя нанотрубок от подложки, и энергии W_разр, идущей на разрушение самой поверхности подложки. Из работы Каманиной с сотр. (2008) следует, что значения W_отр и W_разр представляют собой величины одного порядка.
2. Когда мы пытаемся оторвать слой нанотрубок, касаясь его крутящимся абразивным диском, сила трения, действующая перпендикулярно оси трубок, сначала деформирует их, а потом отрывает от подложки (фторида магния). Поэтому W_отр состоит из энергии упругой деформации трубки W_упр под действием силы приложенной к свободному концу, и энергии разрыва ковалентных связей молекулы MgC,  W_MgC.

 

Оценка силы

Попробуем сначала оценить силу F_отр, которую нужно приложить к свободному концу нанотрубки, чтобы оторвать её от подложки (фторида магния). Пусть длина нанотрубки L, её радиус r, а сила, при которой рвётся связь MgC , равна F_MgC.

Рис.1.

Из условия равенства моментов сил относительно т.О (см. рис.1) получаем:

 

Чтобы оценить F_отр, необходимо знать F_MgC. Из таблиц следует, что длина связи в молекуле MgC равна L_MgC = 207 пм. Поэтому можно считать, что энергия этой связи W_MgC » 250 кДж/моль. Как следует из статьи К.Ю. Богданова на nanometer.ru –( http://www.nanometer.ru/2009/03/19/nanotubes_145296.html ),

Из работы Каманиной с сотр. (2008) следует, что средний радиус r нанотрубки составлял около 4 нм, а  их средняя длина L – около 50 нм. Подставляя в (1) эти значения и величину F_MgC из (2) получаем

F_отр » 0,3 нН                                                                                  (3)

Таким образом, из (3) следует, что горизонтальная сила, приложенная к незакреплённому концу вертикальной нанотрубки, прикреплённой к фториду магния, отрывает её, если эта сила больше 0,3 нН.

 

Оценка энергии, необходимой для деформации трубки, предшествующей её отрыву

Известно, что сила F_отр , действующая на трубку, и её деформация x,  связаны следующим образом

где E – модуль Юнга трубки, L – её длина, а I – момент инерции её поперечного сечения. Из (4) следует, что энергия упругой деформации такой трубки будет равна

 

Чтобы вычислить W_упр, предшествующую её отрыву, надо знать величину деформации x_отр , при которой происходит отрыв трубки от подложки. Из (4) следует

 

Подставляя в (5) x = x_отр  из (6), получаем

Из книги Пул, Оуэнс  «Нанотехнологии»(Москва, 2007) можно взять значение для модуля Юнга Е = 1,5 ТПа. Там же можно найти формулу для момента инерции поперечного сечения I нанотрубки:

где Dr – толщина стенки однослойной нанотрубки, равная 0,34 нм. Подставляя (8) в (7) для r = 4 нм и L = 50 нм получаем

Сравним W_упр с энергией необходимой для разрыва ковалентных связей, например, между атомом углерода и магния, (W_MgC » 250 кДж/моль). Следует заметить, что энергия всех ковалентных связей находятся в диапазоне между 150 и 600 кДж/моль. Разделив  W_MgC на число Авогадро, получим

W_MgC = 0,4^.10^-20 Дж.                                                                      (10)   

Из (9) и (10) следует, что на процесс сгибания нанотрубки и её последующий отрыв необходимо затратить 2,2^.10^-20 Дж , а на простой отрыв - в 5 раз меньше. Это и объясняет увеличение абразивной прочности покрытия, обработанного нанотрубками в разы!