Как можно вычислить прочность углеродной
нанотрубки?
Возьмём одностенную нанотрубку типа «зиг-заг» (см. рис. 1). Закрепим
невидимый конец трубки, а к другому её концу приложим растягивающую силу F.
Рисунок 1. Схематическое изображение углеродной нанотрубки. Синие отрезки прямых перечёркивают С - С связи, ориентированные вдоль оси трубки, а жёлтая стрелка показывает направление действия растягивающей силы F.
Пусть в нанотрубке атомы
углерода образуют между собой одинаковые связи (С-С, s-связи) и
углы между ними равны 120о. Тогда при растяжении нанотрубки эти
связи будут растягиваться одинаково. Однако разорваться нанотрубка может самым
причудливым образом, зависящим, например, от того, какая С-С
связь разорвётся первой.
Чтобы упростить расчёты,
предположим, что растяжение разрывает только С-С связи, ориентированные
вдоль оси трубки и расположенные в одной плоскости её поперечного сечения
(линии разрыва обозначены синим
на рис. 1).
Известно, что расстояние d между
ближайшими атомами углерода в нанотрубке приблизительно равно d =
0,15 нм. Легко показать, что если диаметр трубки равен D, то количество N связей,
ориентированных вдоль оси трубки равно:
При этом к каждой С-С связи приложена сила, равная F/N
Чему равна прочность
одной С-С связи?
Найти прочность С-С связи можно из графика зависимости потенциальной энергии
этой связи от расстояния между атомами (рис. 2).
Рисунок 2. Зависимость потенциальной энергии моля (т.е. 6.1023) С-С связей от расстояния между ядрами.
Из графика на рис.2 следует,
что потенциальная энергия связи достигает минимума, когда расстояние между
ядрами атомов составляет 154 пм. Это и определяет расстояние, на котором
находятся атомы углерода в нерастянутой нанотрубке.
Тангенс наклона касательной
правой ветви кривой на рис.2 пропорционален силе F1,
необходимой для того, чтобы удерживать атомы на данном расстоянии r :
где NA –
число Авогадро, 6.1023 моль-1.
Чтобы увеличить расстояние
между атомами углерода надо приложить силу F1, и если эта сила будет больше максимального тангенса
угла наклона (см. синий пунктир на рис. 2), то С-С связь порвётся. Поэтому связь порвётся при
Чему равна прочность одностенной нанотрубки?
Нанотрубка разорвётся, когда
сила F, растягивающая трубку станет больше 3,8.N нН, где N - число параллельных оси C-C
связей в одном поперечном сечении трубки.
Пусть диаметр нанотрубки D = 1,5 нм.
Тогда из (1) следует, что N
= 18. Поэтому нанотрубка разорвётся при Fmax > 69 нН.
Чтобы вычислить прочность smax нанотрубки, разделим Fmax на
площадь поперечного сечения S
= pD2/4 :
Значение, полученное нами,
довольно близко к максимальным экспериментально полученным величинам (63 ГПа)
и, как и следовало ожидать, гораздо больше прочности самых прочных сортов стали
(0,8 ГПа).
Отметим, что у многостенных нанотрубок прочность
будет в несколько раз выше!
Вернуться к
ОГЛАВЛЕНИЮ читать ДАЛЬШЕ